平均の平均は平均ではないよ。

引用:http://www.haku1569.com/article/436460885.html
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本日担当の櫻井です。

仕事であれ、プライベートであれ、
「見える化」は大事ですよね。

例えば、数字に表してみて、
客観的に見てみることも非常に有効だと思っています。

スマートウォッチだったりスマートスピーカーだったり
年々データで多くのログを取られるようになってきているので、
私たちも「数字」を活用出来るように
しっかりと教養を身につけないといけないですねー



集計などで間違って抽出したり
判断してしまうと意味がないので注意が必要です。

例えば、ごく当たり前のことで、
皆さんご存知だと思いますが
「平均の平均は平均ではない」ということはご存知ですか??
例えば、学校でのテスト点数のA,B,Cクラス合計の平均を出すときに
クラスごとの平均だけを使って学年平均を出すことはNGなんです。
実際にやってみましょう。

(例)
Aクラス:平均70点
Bクラス:平均50点
Cクラス:平均90点

この例で平均を平均で求めると、
(70+50+90)÷3=70点
これがA ,B,Cクラス合計平均点としました。
実はこれは「間違い」なんです。。。


一度基本に立ち戻ってみましょう。
小学校まで遡ります(笑)
小学校で習った平均の出し方は、
「合計÷個数」で求められると習った記憶がありますね。
では、各クラスの人数にバラつきがあるケースとして、
「合計÷個数=平均」に当てはめて解いてみましょう。

(例)
Aクラス:平均70点/40人
Bクラス:平均50点/70人
Cクラス:平均90点/10人

「合計÷個数」ができればいいので、
この例であと必要なものは
「合計の点数」と「合計の人数(個数)」です。

まず各クラスの合計点を求めます。
Aクラス:70点×40人=2800点
Bクラス:50点×70人=3500点
Cクラス:90点×10人=900点
ここから、A ,B,Cクラスの全体の合計点
2800点+3500点+900点=7200点となります。

次に合計の人数ですが、
40人(Aクラス)+70人(Bクラス)+10人(Cクラス)=120人です。

「合計÷個数=平均」に当てはめて、
7200点÷120人=60点となりました。
これが正確な全体の平均点です。

冒頭での平均を平均で割った場合は、
70点だったのでこれは誤りとなります。

これは、各クラスの母数(個数)に
バラつきがある場合にその「ウエイト(重み)」を
考えられているかどうかの差によります。

今回はBクラスの低得点に「重み」があり、
Cクラスの高得点に「重み」がないため、
点数が低く引っ張られたこととなりました。

統計学でのこの考え方(解き方)を以下のようにいいます。
→単純平均:母数のバラつきを考慮しない平均の出し方
→加重平均:母数のばらつきを考慮した平均の出し方

簡単な例として、
一般的な平均の考え方の一例をあげましたが、
知らないとうっかり間違えて解釈してしまって、
気付けることも気付けない 、ということもありますね。

最近安めのスマートウォッチを買って、
いろんなログを取っているので、
数字を味方にしたいなーと思っている
今日この頃です。


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